既然你被成功的騙進(jìn)來了，我們就來討論一下你最高究竟能考多少分？首先識(shí)別題型，這明顯是一道極值問題，比較好識(shí)別，一般情況這類題型會(huì)問最多/最少，但是這種問法考的比較少，因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單，比如你行測(cè)最高能考100分，因?yàn)闈M分只有100分；那么?？嫉氖沁M(jìn)階版，分別各有兩種問法：

假如本次考試你兩科一共考了140分，且最低分也達(dá)到了60以上，那么最高的一科至少為多少分？這類給了總數(shù)的極值問題，稱為和定極值，即總數(shù)是固定不變的。

那么我們舉個(gè)栗子，先嘗嘗“前菜”：

【例1】（2013天津）5個(gè)人平均年齡為29歲，且沒有小于24歲的，那么年齡最大的人至多為多少歲？

A.46

B.48

C.49

D.50

首先讀題發(fā)現(xiàn)問最多是多少，識(shí)別出這是一道極值問題，雖然題干沒有直接給總和，但是發(fā)現(xiàn)給了5人的平均年齡，其實(shí)年齡總和已經(jīng)知道了，為5×29＝145歲，問題問年齡最大的至多，所以要求其他人年齡盡可能的小，根據(jù)題干可知最小的可以為24歲，且題中沒有要求所有人的年齡不同，那么就可以讓其余4人年齡都是最小為24歲，此時(shí)年齡最大的為145－4×24＝49歲，所以本題答案為C選項(xiàng)。

出題人很仁慈，選項(xiàng)中沒有43，不然有些童鞋可能習(xí)慣的認(rèn)為所有人年齡不同，把其余4人的年齡分別認(rèn)為是24,25,26,27了，那么錯(cuò)誤答案就為43歲。當(dāng)然這是一個(gè)錯(cuò)誤的示范，同學(xué)們不要看完之后只記住了錯(cuò)誤答案。

有些同學(xué)應(yīng)該也發(fā)現(xiàn)了，這道題是很早之前的，而且比較簡(jiǎn)單，可能不會(huì)套路也可以把它做出來，那么我們?cè)賮砜匆坏?，最近幾年如果考這種題型是怎么考的呢？現(xiàn)在上“正餐”：

【例2】（2021浙江）某通信信道可以傳輸?shù)男盘?hào)由1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成，每組信號(hào)包含4個(gè)數(shù)字（可重復(fù)），且前兩個(gè)數(shù)字必須為奇數(shù)。某次傳輸過程中共傳輸了250組信號(hào)，其中傳輸次數(shù)最多的信號(hào)傳輸了X次。問X的最小值為？

A.2

B.3

C.4

D.5

大家讀完題會(huì)發(fā)現(xiàn)，問的是最小，其實(shí)就是個(gè)極值問題，而且還給了總和，那么和定極值確定無疑了。但是你發(fā)現(xiàn)它的條件給的不是那么明確，也可以說就是不直接給你，讓你多算一步。（出題人就是這么“壞”，這種出現(xiàn)頻率不是很高的考點(diǎn)，如果考了經(jīng)常會(huì)結(jié)合其他考點(diǎn)一起來考，也就是所謂的復(fù)合考點(diǎn)。就像你在學(xué)圖推的時(shí)候，單一的考點(diǎn)其實(shí)非常簡(jiǎn)單，每個(gè)規(guī)律試一遍就可以了，但是如果考復(fù)合的，把任意的兩個(gè)考點(diǎn)復(fù)合在一起，難度就會(huì)成幾何式的增長(zhǎng)，如果有興趣的同學(xué)可以把你們圖推的各個(gè)考點(diǎn)列出來，然后算一算任意兩個(gè)考點(diǎn)復(fù)合究竟有多少種考法，有點(diǎn)扯遠(yuǎn)了。）

我們書接上文，本題的復(fù)合考點(diǎn)為排列組合+和定極值，通過排列組合先算出共有多少種信號(hào)，然后再進(jìn)行極值的計(jì)算，因?yàn)橐笄皟晌粩?shù)是奇數(shù)且各個(gè)數(shù)字可以重復(fù)，則前兩位數(shù)字每個(gè)都有2各種選擇（1或3），后兩位數(shù)字沒有特殊要求，都有4種選擇，分步用乘法，所以共有2×2×4×4＝64種。此時(shí)進(jìn)行極值的計(jì)算，總共有250組，問最多的至少，其他的就要盡可能多，而且沒有要求每種次數(shù)都不一樣，所以先用250÷64＝3……58，即每種信號(hào)傳輸3次，還剩余58組信號(hào)，可分給64種每種1次，因?yàn)椴粔蚍郑源藭r(shí)有58種信號(hào)分得，共傳輸4次，則傳輸信號(hào)最多的最少傳輸了4次。故本題答案為C項(xiàng)。

既然“菜”都吃完了，那么就請(qǐng)同學(xué)們按照這個(gè)“味道”自己做一下吧！

【練習(xí)】（2018聯(lián)考）某市場(chǎng)調(diào)查公司3個(gè)調(diào)查組共40余人，每組都有10余人且人數(shù)各不相同。2017年重新調(diào)整分組時(shí)發(fā)現(xiàn)，若想分為4個(gè)人數(shù)相同的小組，至少需要新招1人；若想分為5個(gè)人數(shù)相同的小組，至少還需要新招2人。問原來3個(gè)組中人數(shù)最多的組比人數(shù)最少的組至少多幾人？

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】問至多\至少可以知道這是極值類問題，總數(shù)固定（40余人），所以確定為和定極值問題。但是總數(shù)沒有直接給，結(jié)合題干本題為復(fù)合考點(diǎn)：和差倍比＋和定極值。首先確定總共有多少人，本題較為簡(jiǎn)單直接窮舉結(jié)合倍數(shù)即可，40～50之間（40余人，不包括40和50），5的倍數(shù)只有45，且還差2個(gè)人，那么總數(shù)應(yīng)為45－2＝43人，代入前一個(gè)條件驗(yàn)證，分成4個(gè)人數(shù)相同的小組差1人，符合題意。第二步進(jìn)行極值的計(jì)算，43人原來分成3個(gè)小組，每組都有10余人且人數(shù)各不相同，要想人數(shù)最多的小組比人數(shù)最少的小組多的人數(shù)最少，則這3個(gè)小組人數(shù)盡量相近，43÷3＝14……1，多這一個(gè)分給任意一組，那么3組可分成15,14,14人，還要每組人數(shù)各不相同，此時(shí)只能把任意一個(gè)14人的組拿出一個(gè)人給到15人的組，三組人數(shù)就變成了16,14,13，則原來3個(gè)組中人數(shù)最多的組比人數(shù)最少的組至少多16－13＝3人。本題答案為B項(xiàng)。

怎么樣，同學(xué)們，學(xué)會(huì)（廢）了嗎？